[ Pobierz całość w formacie PDF ]
.Widzimy zatem, \e w obwodzie LC zachodzą wzajemne okresowe za-miany energii elektrycznej na magnetyczną i odwrotnie.Poka\emy, \ew idealnym obwodzie (bez strat) całkowita energia jest zachowana.Strona 52525252 OBWODY PRDU ZMIENNEGOWartości napięć na cewce UL i na kondensatorze UC mo\emy zapisać:dI d2qU = -L = -L (13.11)L2dt dtqU = (13.12)CCZ II prawa Kirchhoffa wynika, \e w opisywanym obwodzie LC napięciate muszą być równe: U -U = 0.Stąd otrzymujemy równanie opisu-C Ljące przepływ ładunku w obwodzie LC:d2q q+ = 0 (13.13)2dt LCJest to równanie identycznej postaci jak równanie 6.5 opisujące mecha-niczne drgania harmoniczne  oscylator harmoniczny.Tym razem jed-nak opisujemy przepływ ładunku w obwodzie LC i układ taki nazywaćbędziemy oscylatorem elektromagnetycznym.Zale\ność wartości ła-dunku elektrycznego zgromadzonego na kondensatorze C od czasu mo-\emy opisać funkcją:q = q0 cos(0 t ) (13.14),gdzie q0 jest wartością ładunku, jaką początkowo naładowany zostałkondensator, zaś 0 jest częstotliwością własną drgań w obwodzie LC.Wartość 0 mo\na wyznaczyć porównując równanie 13.13 z równaniem6.5:10 = (13.15)LCSpróbujmy wyrazić energię zgromadzoną w obwodzie LC w postaci polaelektrycznego i magnetycznego za pomocą ładunku elektrycznego q :22q0 cos2(0t )qWE = = (13.16)2C 2CStrona 53535353 ROZDZIAA 132LI L L 12 2 2WB = = q0 0 sin2(0t )= q0 sin2(0t )2 2 2 LC(13.17)2q0 sin2(0t )WB =2CW powy\szym wzorze energię pola magnetycznego wyznaczyliśmy napodstawie zale\ności 12.51, podstawiając za natę\enie prądu elektrycz-nego pochodną ładunku elektrycznego q po czasiedq dI = = (q0 cos(0t ))= -q00 sin(0 t ) (13.18)dt dtoraz wyra\ając częstotliwość kołową drgań własnych 0 za pomocąindukcyjności cewki L oraz pojemności C kondensatora (zale\ność13.15).Korzystając z to\samości trygonometrycznej sin2 + cos2 =1 łatwowykazać, \e:Suma energii zgromadzonych w postaci pola magnetycznegoi elektrycznego w obwodzie LC zawsze jest wartością stałą,równą energii zgromadzonej początkowo na kondensatorze.2q0E =WE +WB = = const.(13.19)2CObwód RLCPoniewa\ ka\dy rzeczywisty obwód posiada pewien skończony opórelektryczny, zgromadzona w obwodzie energia ulega stopniowemu roz-praszaniu w postaci ciepła.Rozpatrzmy więc układ składający sięz kondensatora o pojemności C, cewki indukcyjnej o indukcyjności Loraz opornika o oporze R połączonych szeregowo jak na rysunku 13.3.Strona 54545454 OBWODY PRDU ZMIENNEGORysunek 13.3.Obwód RLCII prawo Kirchhoffa dla takiego obwodu RLC mo\na zapisać w postaci:U -U + RI = 0 (13.20),C Lgdzie UC oznacza napięcie na kondensatorze, UL napięcie na cewce in-dukcyjnej zaś iloczyn RI jest równy spadkowi napięcia na oporze R,przez który płynie prąd elektryczny o natę\eniu I.Dokonując podstawie-nia podobnego jak dla obwodu LC (równania 13.11, 13.12 oraz 13.18),otrzymujemy ró\niczkowe równanie drgań ładunku elektrycznego qw obwodzie RLC:d2q dq qL + R + = 0 (13.21)2dt dt CRównanie to ma podobną postać, jak równanie 6.19 dla tłumionegooscylatora mechanicznego.Równie\ rozwiązanie tego równania, czylizale\ność q(t ) wartości ładunku od czasu będzie miało postać analo-giczną jak w przypadku drgań mechanicznych:q(t ) = q0e- t cos(t +) (13.22),gdzie q0 jest wartością początkową ładunku zgromadzonego na konden-satorze C.Funkcja q(t ) jest iloczynem dwóch funkcji.Czynnik okre-sowy cos(t +) opisuje oscylacje wartości ładunku z częstotliwościąkołową :21 R  = - (13.23) LC 2L Strona 55555555 ROZDZIAA 13Drugi człon A(t ) = q0e- t opisuje spadek amplitudy drgań wartości ła-dunku, który jest wykładniczą funkcją czasu ze współczynnikiem tłu-Rmienia  =.2L13.3.Drgania tłumionew obwodzie RLCJe\eli w opisywany w poprzednim rozdziale obwód RLC włączymy sze-regowo zródło (Rysunek 13.4), którego siła elektromotoryczna jestzmienna okresowo (zródło prądu zmiennego), otrzymujemy układ,w którym zachodzą wymuszone drgania z tłumieniem.Dla obwodutakiego II prawo Kirchhoffa będzie miało postać:dI qL + RI + = sin(t ) (13.24)Mdt CSymbol  oznacza amplitudę wymuszenia, zaś  częstotliwość ko-Młową tego wymuszenia.Ró\niczkując powy\sze równanie po czasie,mo\emy otrzymać równanie opisujące zmiany natę\enia prądu płyną-cego w tym obwodzie:d2IdI IL + R + = cos(t ) (13.25)M2dt dt CRozwiązaniem tego równania są funkcje sinusoidalne i mo\emy je zapi-sać w postaci:I (t ) = I sin(t + ) (13.26),gdzie I0 oznacza amplitudę drgań wartości natę\enia prądu elektrycznegopłynącego w obwodzie, zaś  oznacza przesunięcie fazowe występującepomiędzy napięciem wymuszającym  a natę\eniem I (t ) prąduMw obwodzie.Strona 56565656 OBWODY PRDU ZMIENNEGORysunek 13.4.Obwód RLC z wymuszeniem o częstotliwości Całkowita impedancja omawianego układu RLC będzie sumą impedancjiposzczególnych elementów, co mo\emy zapisać:L 1  =  +  +  = R + i - (13.27) R L C C Widzimy, \e składowa rzeczywista impedancji jest związana z oporem,a składowa urojona z ró\nicą impedancji cewki i kondensatora.Nawykresie w płaszczyznie zespolonej wektory opisujące impedancjęcewki i kondensatora są skierowane w przeciwnych kierunkach, a zatemodejmują się jak na rysunku 13.5.Rysunek 13.5.Wykres na płaszczyznie zespolonej składowychi wypadkowej impedancji ZRLC dla szeregowego obwodu RLCStrona 57575757 ROZDZIAA 13Obliczmy moduł i przesunięcie fazowe wektora impedancji obwoduRLC:2"2 2 2 2 2 2 L 1 Z = ZZ = Z + Z = R + - C (13.28)1L -2 2ZCtg = =2Z RAnalizując przesunięcie fazowe mo\emy określić, czy w obwodzie prądwyprzedza napięcie ( 1 !V2 >V1 (Rysunek 18.2.b).2Zale\ność wartości napięcia hamowania U =V0 jest przy tym liniowąfunkcją częstotliwości  padającego promieniowania, jak pokazano nawykresie 18.2.c.Z wykresu tego wynika, \e dla wy\szej częstotliwościpadającego światła powstałe fotoelektrony mają większą energię kine-tyczną, a więc równie\ energia niesiona przez kwanty światła zale\y li-niowo od częstotliwości tego światła.Okazuje się przy tym, \e istniejegraniczna wartość częstotliwości 0, poni\ej której nie obserwuje się ju\prądu anodowego, czyli elektrony nie są wybijane z powierzchni katody.Nale\y równie\ podkreślić, \e emisja fotoelektronów w zjawisku foto-elektrycznym zewnętrznym odbywa się bez opóznienia  je\eli tylkoenergia kwantów światła jest wystarczająca, \eby wyemitować fotoelek-trony, to emisja ta następuje natychmiast, bez opóznienia.Klasyczna fizyka falowa nie była w stanie prawidłowo wyjaśnić powy\-szych wyników eksperymentalnych.Na przykład według klasycznej fi-zyki falowej nie powinno być granicznej częstotliwości 0 a więc światłoo dowolnej częstotliwości powinno wybijać elektrony z fotokatody [ Pobierz całość w formacie PDF ]

  • zanotowane.pl
  • doc.pisz.pl
  • pdf.pisz.pl
  • funlifepok.htw.pl

    •