[ Pobierz całość w formacie PDF ]
.dt⎪⎭Wartość przyśpieszenia względnego punktu M obliczymy ze wzoru:dvπw5a2== − π sin t.(d)wdt33Z kolei przyśpieszenie Coriolisa wyraża wzór (5.88):a = 2ω× v ,Cwa jego wartośćπππa = 2 vω sin =−π=−π.(e)cw(10 10 2t) cos t (100 20t) cos t233Wektory składowych przyśpieszeń występujące we wzorze (b) przedstawiono narys.2.25c.Wartości tych przyśpieszeń w chwili t otrzymamy po podstawieniu do1wzorów (c), (d) i (e) t = t = 1 s :1πas =sin30= 15−3 = −98,25cm / s2 ,u3πa n = 82 ⋅ sin15= 480 3 =38,831cm / s2 ,u35π25 3a = − π sin2= −π = − ,14 25 cm / s2 ,w336πa = 80 cosπ= 40π =66,125cm / s2.c3Na podstawie rys.5.25c wartość przyśpieszenia bezwzględnego punktu Mobliczymy ze wzoru:22a(a an) (a as=++−=2,+2845 6399 6, 8 = 851 48,/ s2.cu )cmMwu6.1.Rodzaje momentów bezwładnościW punkcie (4.4) poznaliśmy wielkości charakteryzujące rozkład masy,nazywane momentami statycznymi.W podanych tam wzorach (4.20) współrzędnewystępują w pierwszej potędze.Przekonamy się, że w dynamice doniosłą rolęodgrywają wielkości, w których rozkład masy będzie opisany iloczynem masypunktu i kwadratu jego odległości od punktu, płaszczyzny lub osi.Wielkości tenazywamy masowymi momentami bezwładności lub krótko momentamibezwładności, albo momentami statycznymi drugiego rzędu.Momentembezwładności punktu materialnego względem bieguna (punktu),płaszczyzny lub osi nazywamy iloczyn masy tego punktu i kwadratu jego odległościod bieguna, płaszczyzny lub osi.Z powyższej definicji wynika, że istnieją trzy rodzaje momentów bezwładności:1) biegunowe (momenty bezwładności względem punktu),2) względem płaszczyzn,3) względem osi (osiowe momenty bezwładności).W dalszej kolejności zajmiemy się momentami bezwładności układu punktówmaterialnych i bryły.6.2.Momenty bezwładności układu punktów materialnychZałóżmy, że mamy układzmaterialny złożony z n punktówhkzmaterialnych o masach mkmxkykkznajdujących się w punktach AkAkopisanych wektorami wodzącymi rkhky(rys.6.1).r = x i+ y j+ z k.kkkrkhBiegunowymmomentemkxzkbezwładności IO układu punktówOymaterialnych względem punktu Onazywamy sumę iloczynów mas mk ixkwadratów ich odległości r 2 odkpunktu 0, czyliRys.6.1.Opis położenia punktunmaterialnegoI =m r2 =m∑∑ (x2 + y2 + z2.Ok kkkkk )k=1(6.1)Momentamibezwładności Ixy, Iyz, Izx względem płaszczyzn xy, yz, zx układupunktów materialnych nazywamy sumy iloczynów mas mk przez kwadraty ichodległości od tych płaszczyzn.Zatem mamy:nnnI =m z2 , I =m x2 , I =m y∑∑∑ 2.(6.2)xyk kyzk kzxk kk=1k=1k=1Momentamibezwładności Ix, Iy, Iz względem osi x, y, z układu punktówmaterialnych nazywamy sumy iloczynów mas mk oraz kwadratów ich odległościod tych osi:nnI =x∑m h2 =kkx∑mk(y2 + z2kk ) ⎫,⎪k=1k=1⎪nnI =(6.3)y∑m h2 =kky∑mk(z2 + x2kk ) ⎪,⎬k=1k=1⎪nnI =z∑m h2 =kkz∑mk(x2 + y2kk ) ⎪.⎪k=1k=1⎭Oprócz zdefiniowanych wyżej momentów bezwładności względem punktu,płaszczyzn i osi w dynamice ważną rolę odgrywają wielkości, które nazywamymomentami dewiacyjnymi (albo momentami mieszanymi lub odśrodkowymi).Momentami dewiacyjnymi Dxy, Dyz, Dzx układu punktów materialnychnazywamy sumę iloczynów mas mk przez iloczyn ich odległości od dwóchprostopadłych płaszczyzn yz i zx, zy i xy, xy i yz [ Pobierz całość w formacie PDF ]

  • zanotowane.pl
  • doc.pisz.pl
  • pdf.pisz.pl
  • funlifepok.htw.pl

    •