[ Pobierz całość w formacie PDF ]
.Można powiedzieć, że w tych przypadkach matematycy natykają się na »dzieło Boga«„.W samej rzeczy dostrzega on analogię pomiędzy matematyką a natchnionymi dziełami sztuki: „Wśród artystów dość często spotykane jest przekonanie, że w swych najwspanialszych dziełach odkrywają prawdy wieczne, które istniały już wcześniej jakimś eterycznym rodzajem istnienia.(.) Nie mogę oprzeć się poczuciu, że w przypadku matematyki argumenty za tym, by wierzyć w jakiś typ eterycznego, wiecznego bytowania (.) są o wiele silniejsze”.Łatwo wyrobić sobie wrażenie, że gdzieś tam istnieje rozległa kraina struktur matematycznych, a matematycy niczym podróżnicy badają to przedziwne, choć inspirujące terytorium, orientując się niekiedy według drogowskazów własnych doświadczeń lub kamieni milowych wcześniejszych odkryć.Posuwając się do przodu, napotykają coraz to nowe formuły i twierdzenia, które były już tam wcześniej.Matematyk Rudi Rucker uważa, że obiekty matematyki bytują w swego rodzaju przestrzeni duchowej, którą nazywa „Krainą Myśli”, tak jak obiekty fizyczne bytują w przestrzeni fizycznej.„Ten, kto uprawia matematykę - pisze on - jest odkrywcą badającym Krainę Myśli, tak jak Armstrong, Livingstone czy Cousteau badali nowe, nieznane obszary świata fizycznego”.Zdarza się, że różni badacze wędrują po tym samym terytorium i potem niezależnie ogłaszają, co tam znaleźli.„Podobnie jak istnieje jeden dla wszystkich Wszechświat, tak i istnieje jedna dla wszystkich Kraina Myśli” - uważa Rucker.John Barrow również przytacza przypadki dokonywania niezależnych odkryć w matematyce jako dowód „pewnego rodzaju jej obiektywności”, która niezależna jest od psychiki poszczególnych badaczy.Penrose stawia tezę, że sposób, w jaki matematycy dokonują odkryć i komunikują sobie wzajemnie wyniki swoich badań, świadczy o faktycznym istnieniu dziedziny platońskich idei, czyli Krainy Myśli:Wyobrażam sobie, że postrzegając pojęcia matematyczne umysł sięga platońskiego świata idealnego.(.) „Widzenie” prawd matematycznych przez człowieka polega na tym, że jego świadomość wdziera się do owego świata idei i wchodzi z tymi prawdami w bezpośredni kontakt.(.) Intersubiektywność dyskursu matematyków jest możliwa tylko dlatego, że każdy z osobna ma bezpośredni dostęp do prawdy - ich świadomość percypuje prawdy matematyczne bezpośrednio, w tym procesie „widzenia”.Ponieważ każdy z nich ma bezpośredni dostęp do świata platońskiego, łatwiej się im porozumieć ze sobą, niż można by tego oczekiwać.Obrazy, jakie tworzą się w ich umysłach podczas tych wypadów w dziedzinę idei, są prawdopodobnie w poszczególnych przypadkach zupełnie odmienne, lecz mimo to matematycy rozumieją się nawzajem, ponieważ każdy z nich ma do czynienia z tym samym platońskim światem bytów wiecznych!Niekiedy to „wdzieranie się” następuje w sposób nagły i gwałtowny; określa się je wtedy mianem matematycznego olśnienia.Francuski matematyk Jacąues Hadamard, który badał to zjawisko, przytacza przykład Carla Gaussa, który przez całe lata zmagał się z pewnym problemem dotyczącym liczb całkowitych: „Jak gdyby w nagłym blasku błyskawicy, stanęło przede mną rozwiązanie problemu.Nie jestem sam w stanie powiedzieć, co było nicią łączącą to, co wiedziałem poprzednio, z tym, co pozwoliło mi znaleźć rozwiązanie”.Hadamard podaje również znany przypadek Henri Poincarego, który podobnie przez długi czas bezowocnie próbował rozwiązać problem dotyczący pewnych funkcji matematycznych.Pewnego dnia wyruszając na wyprawę geologiczną wsiadał do autobusu.„Gdy tylko postawiłem nogę na stopniu, zaświtała mi idea rozwiązania, przy czym nic w moich wcześniejszych myślach w żaden sposób tego nie zapowiadało” - relacjonował później.Był tak pewny, że znalazł właściwe rozwiązanie, iż nie myślał w tym momencie o tym więcej i prowadził dalej rozmowy ze współtowarzyszami podróży.Po powrocie z wycieczki spokojnie, bez wysiłku, zapisał cały dowód.Penrose wspomina podobne zdarzenie, jakie przytrafiło mu się podczas pracy nad czarnymi dziurami i osobliwościami czasoprzestrzeni.Rozmawiał właśnie z kimś na ruchliwej londyńskiej ulicy i miał właśnie przejść przez jezdnię, gdy przyszła mu do głowy zasadnicza idea, jakkolwiek na tak krótki moment, że kiedy podjął ponownie rozmowę po drugiej stronie ulicy, zupełnie o niej zapomniał.W jakiś czas potem ogarnął go dziwny nastrój podniecenia i starał sobie uzmysłowić, co wydarzyło się tego dnia.W końcu przypomniał sobie o owym przebłysku natchnienia i od razu wiedział, że ma w ręku klucz do rozwiązania problemu, którym zajmował się od dłuższego czasu.Dopiero później udało mu się przeprowadzić ścisły dowód, że idea ta rzeczywiście była słuszna.Wielu fizyków podziela tę platońską wizję matematyki.Na przykład, Heinrich Hertz, uczony, który pierwszy w warunkach laboratoryjnych wytworzył i odebrał fale radiowe, powiedział kiedyś: „Nie można uwolnić się od poczucia, że te formuły matematyczne istnieją niezależnie od nas i są nawet mądrzejsze od tych, co je odkryli, gdyż otrzymujemy z nich więcej, niż zostało w nie pierwotnie włożone”.Zapytałem raz Richarda Feynmana, czyjego zdaniem matematyka, a tym samym i prawa fizyki, istnieją obiektywnie, a on mi odpowiedział:Problem istnienia jest zarazem bardzo interesujący i trudny.Jeśli nawet uprawia się matematykę, wyciągając jedynie wnioski z przyjętych założeń, można odkryć ciekawą rzecz przy dodawaniu sześcianów liczb całkowitych.Jeden do sześcianu jest jeden; dwa do sześcianu jest dwa razy dwa razy dwa, co daje osiem; trzy do sześcianu jest trzy razy trzy razy trzy, co daje dwadzieścia siedem.Jeśli dodamy do siebie te trzy sześciany, jeden plus osiem plus dwadzieścia siedem - na tym poprzestańmy - otrzymamy trzydzieści sześć, to jest kwadrat innej liczby, sześć, która jest sumą trzech tych samych liczb całkowitych: jeden plus dwa plus trzy.(.) Tego, co ci powiedziałem, mogłeś wcześniej nie wiedzieć.Mógłbyś zatem zapytać: „Skąd to jest, co to jest, gdzie to się znajduje, w jaki sposób to istnieje?” A przecież do tego doszedłeś.Kiedy odkrywa się coś takiego, ma się wrażenie, że było to prawdą, jeszcze zanim się o tym dowiedzieliśmy.Tak więc rodzi się myśl, że to musiało jakoś gdzieś istnieć, ale nie ma miejsca, gdzie mogłoby to istnieć.To tylko takie wrażenie.(.) A w przypadku fizyki kłopot jest podwójny [ Pobierz całość w formacie PDF ]

  • zanotowane.pl
  • doc.pisz.pl
  • pdf.pisz.pl
  • funlifepok.htw.pl

    •